¿Saber multiplicar o saber hacer multiplicaciones?, ¿qué haces en tu aula? La mayor parte del profesorado hemos escuchado alguna vez, que para un aprendizaje significativo de las operaciones aritméticas básicas (suma, resta, multiplicación y división), es necesario manipular antes de llegar a la fase más simbólica o abstracta.
Realmente creemos que es necesaria una comprensión profunda del concepto a través de la manipulación para, posteriormente, conseguir una automatización de los algoritmos. Pero, en nuestra práctica docente, ¿le damos la importancia que tiene o inconscientemente actuamos en contra de lo que predicamos?
Vamos a analizar cuáles son los momentos clave en este proceso y cómo asegurar que es efectivo.
Los 4 momentos clave en el aprendizaje de las operaciones básicas
Efectivamente, el aprendizaje de las operaciones aritméticas básicas no consiste en la memorización de un conjunto de instrucciones o pasos, ordenados y concretos, que permiten obtener un resultado final (definición de procedimiento). O no solo y, mucho menos, lo principal.
Antes de aprender el procedimiento del algoritmo, debemos asegurar que los alumnos comprenden el concepto, es decir, que saben qué significa realmente sumar, restar, multiplicar o dividir e, incluso, que sean capaces de hacerlo con sus propios procedimientos o estrategias. Solo así, partiendo de la comprensión y entrelazándola con el aprendizaje del algoritmo, llegaremos a dominar las operaciones básicas. Sabemos que este proceso es largo y complejo.
Por eso, en EMAT, nuestro programa de matemáticas manipulativas y contextualizadas para Infantil y Primaria, te describimos 4 momentos clave, con el fin de que puedas reconocer fácilmente qué objetivo de aprendizaje tiene la actividad dentro del proceso global.
Los momentos son los siguientes, y los destacamos con el icono de la pila, poniéndole el símbolo correspondiente con el de la operación:
Con esto, podrás seguir el proceso de aprendizaje con el que guiarás a tus alumnos en la construcción del concepto y el algoritmo de las operaciones básicas. Pero, ¿qué y cómo aprenden en cada momento?
La comprensión del concepto de multiplicación con EMAT
Veamos cómo aterrizar los contenidos que aprenden los alumnos en cada uno de los momentos, con el ejemplo de la multiplicación. Como decíamos al inicio, la cuestión es, ¿saber multiplicar o saber hacer multiplicaciones? En esta pregunta identificamos la parte conceptual del aprendizaje de la multiplicación al “saber multiplicar” y la parte procedimental al “saber hacer multiplicaciones”.
Empecemos con la comprensión del concepto, el saber, el primer momento representado con la primera carga de la pila. Está compuesto por 3 fases de desarrollo:
- Las acciones: actividades manipulativas con objetos concretos, las matemáticas que se tocan.
- Los modelos: representaciones más abstractas; por ejemplo, en el caso de la multiplicación con la recta numérica (multiplicar 5 x 3: cinco saltos de longitud tres o 3 x 5: tres saltos de longitud 5), o con la relación de superficie de un rectángulo con la multiplicación.
- Los símbolos: la introducción del signo matemático de la multiplicación (x) y representaciones en vertical u horizontal de las multiplicaciones.
Desde infantil se llevan a cabo actividades en las cuales los alumnos desarrollan las nociones de multiplicación. Las seriaciones numéricas (contar de 2 en 2, de 3 en 3…) y contar las agrupaciones del mismo número de elementos acercan al alumno a este concepto matemático.
Si quieres saber más sobre esta estrategia (la ciclicidad) que nos permite ofrecer al alumnado una gran variedad de experiencias de aprendizaje sobre un contenido a lo largo de todos los cursos escolares, puedes descargar gratis la guía que te ofrecemos a continuación.
En el primer ciclo de primaria, partiendo de la idea intuitiva de multiplicación (suma de sumandos iguales), en EMAT 1 experimentan la multiplicación en diferentes situaciones (dobles, recta numérica, superficies de rectángulos y cuadrados), antes de saberse las tablas de multiplicar y los algoritmos para resolverlas, ya que dominan y conocen el concepto.
En EMAT 2 se presenta la tabla de multiplicar de EMAT (tabla de doble entrada) y en EMAT 3 se van a desarrollar diversas actividades para aprenderlas y recordarlas (juegos de cubos, murales en el aula, matijuegos, observación de patrones en la tabla de doble entrada…). A través de ellas aprenderán la propiedad conmutativa, la relación de la multiplicación y división como operación inversa y aplicarán el concepto en gráficas lineales y en el área y perímetro de algunas figuras geométricas. Mientras, como veremos a continuación, empezamos a introducir el algoritmo.
De la comprensión a la consolidación del algoritmo de la multiplicación con EMAT
En cuanto a la parte procedimental, el algoritmo, vamos a distinguir también 3 fases clave, aterrizadas normalmente en problemas motivadores, contextualizados y cercanos a la realidad de nuestro alumnado:
a) conocer las tablas de multiplicar.
b) aprender los algoritmos y estrategias.
c) utilizarlos en la resolución de problemas con un cierto nivel de dificultad.
Iniciamos, pues, los siguientes momentos de aprendizaje: introducción del algoritmo y práctica del algoritmo (aunque algunas actividades se solapan siguiendo el principio de ciclicidad).
Con ello, durante el 3.er trimestre de EMAT 3 los alumnos aprenderán el algoritmo de 2 cifras por 1 cifra, 3 cifras por una cifra, dos cifras por dos cifras y decimales.
En EMAT 4 practicarán y afianzarán el concepto de las tablas de multiplicar y el algoritmo (2×1, 3×1, 2×2, 2×3, 3×3 y polidígitos) y realizarán muchas actividades que van más allá de la memorización. Y, finalmente, los alumnos empezarán a aplicarlo en situaciones de resolución de problemas, entrando ya en el último momento representado por la carga completa de la pila.
La consolidación del aprendizaje de la operación aritmética sucede, sobre todo, en EMAT 5 y 6, cursos en los que los alumnos practicarán estrategias de aproximación y reconocerán patrones para ser más ágiles en los cálculos y en el uso autónomo de estos durante la resolución de problemas más complejos.
